10歳の男の子です。顎が狭いため、下の4番の抜歯を勧められました。
上もたぶんそうなるでしょう。虫歯でもない永久歯を切開してまで抜くことに抵抗があるのですが、珍しいことでもないのでしょうか。

10才という年齢との事で、現在まだ成長の段階にいらっしゃると思います。
お口の中の状態を拝見しておりませんので難しいところですが、抜歯は最終手段と考えるのがよいかと思います。つまり、どの方法をとっても、どうにも希望通りの歯並びにならない場合の最終手段としては、抜歯も有効な手段のひとつです。おそらく、先生からはスペース不足を指摘されたのだと思います。
スペースを得るには、抜歯以外にも方法があります。例えば側方拡大（歯列を横に広げる）・遠心移動（歯を奥に移動させる）・ディスキング（歯をほんの少し削ってスペースを得る）などがありますが、それぞれの方法に長所・短所があります。
年齢を考慮すると、いきなり抜歯を選択なさるよりも他に方法があるように思えます。もちろん、健康な永久歯であっても抜歯する場合もあります。健康な歯を抜歯する事に抵抗があるお気持ちも理解できます。しかし、抜歯も上下正中線（歯の真ん中の線）が合わせやすかったり、お口元の突出感を取り、横顔のラインを整えやすい、などの長所もたくさんあります。
ご担当の先生とよくお話し合いになって、他に非抜歯矯正の方法はないか、お尋ねになってみてはいかがでしょうか？